Открытая библиотека Demid.Math

Материалы для подготовки к EPM

Конспекты по темам EPM, задания и решения в отдельных PDF. Немецкие условия, русские пояснения и три полных видеоразбора.

Выбрать PDFОткрыть словарь

01 / Словарь

Немецкие условия в математической записи

Формулировки, которые встречаются в заданиях EPM. На телефоне открывай только нужный термин.

liegt auf / geht durchлежит на графике / проходит через
Формулаf(a) = b

ПояснениеКоордината P(a|b) подставляется в функцию.

schneidetпересекает график / ось
Формулаf(a) = g(a)

ПояснениеПриравниваем значения двух функций.

berührtкасается графика или оси
Формулаf(a) = g(a) & f′(a) = g′(a)

ПояснениеОбщая точка и одинаковый наклон.

Steigungнаклон касательной
Формулаf′(a) = k

ПояснениеЗначение первой производной в точке.

parallel zu y = kx + dпараллельно прямой
Формулаf′(a) = k

ПояснениеНаклоны двух линий равны.

senkrecht zu y = kx + dперпендикулярно прямой
Формулаf′(a) = −1/k

ПояснениеПри k ≠ 0 произведение наклонов равно −1.

Steigungswinkel ist αугол наклона равен α
Формулаf′(a) = tan(α)

ПояснениеНаклон равен тангенсу угла.

symmetrisch zur y-Achseсимметрично оси Y
Формулаf(−x) = f(x)

ПояснениеУ полинома нет нечётных степеней.

symm. zum Ursprungсимметрично началу координат
Формулаf(−x) = −f(x)

ПояснениеНет чётных степеней и свободного члена.

Hochpunkt / Tiefpunktмаксимум / минимум
Формулаf′(a) = 0; проверяем знак f′

ПояснениеДля гладкой функции: смена + на − даёт максимум, − на + — минимум.

Wendepunktточка перегиба
Формулаf″(a) = 0; проверяем знак f″

ПояснениеЕсли вторая производная существует, ищем кандидата и проверяем смену её знака.

Sattelpunktседловая точка
Формулаf′(a) = 0; f″ меняет знак

ПояснениеПерегиб с горизонтальной касательной. Равенств f′(a) = f″(a) = 0 недостаточно.

waagrechte Asymptoteгоризонтальная асимптота y = c
Формулаlim x→∞ f(x) = c

ПояснениеПредельное поведение функции в бесконечности.

Polstelle bei x = aполюс / точка разрыва
Формулаa ∉ Df & lim x→a |f(x)| = ∞

ПояснениеЗнаменатель равен нулю, график уходит в бесконечность.

02 / PDF

Конспекты, задания и решения

Начни с одного из четырёх базовых материалов или выбери тему ниже. Сначала реши задания, затем открой решения для проверки.

Начни отсюда

Как работать с курсом

С чего начать, как заниматься и что подготовить к работе с курсом.

  1. 01Начни с роста и распада.
  2. 02Разбери пример и реши задачу самостоятельно.
  3. 03Проверь решение и запиши свои ошибки.
Скачать памятку · 2 стр.
Немецкий язык

Bedingungen: читаем условие

Перевод условий, строгие границы и шесть мини-задач с ответами.

Скачать PDF · 4 стр.
Оформление

Стандарт оформления

Gegeben, Gesucht, Ansatz, Rechnung, Antwort и проверка: образцы и короткая практика.

Скачать PDF · 3 стр.
Математический анализ

Kurvendiskussion

Исследование функций: экстремумы, перегибы, монотонность и асимптоты.

Скачать PDF · 23 стр.

Все темы в PDF

Открой нужный раздел. В конспектах есть объяснения и примеры; листы с заданиями и подробные решения скачиваются отдельно.

Старт и стратегия EPM
Функции и параметры
Производные и исследование функции
Интегралы, площади и объёмы
Рост и распад
Тригонометрия и треугольники
Векторы, прямые и плоскости
Вероятность и распределения
Экзамен и варианты

03 / Видео

Видеоразборы задач EPM

Сначала попробуй решить задачу сам, затем сравни ход решения с полным разбором.

  1. 01

    Тригонометрия: как выбрать диагональ

    Стороны, углы, площадь и типичная ошибка с диагональю AC.

    Попробуй самостоятельно

    ∠C = 40°, c = 12, b = 10. Какую теорему применить первой и чему примерно равен ∠B?

    Смотреть разборPDF и решение
  2. 02

    Wachstum und Zerfall: фактор и процент

    Экспоненциальная модель, Zerfallsfaktor, проценты и логарифм.

    Попробуй самостоятельно

    Было 50 единиц, через два года осталось 40,5. Найди годовой фактор и процент уменьшения.

    Смотреть разборМатериал и решение
  3. 03

    Векторы: точка внутри Parallelogramm

    Плоскость в R³, пересечение с осью Z, углы и проверка положения точки.

    Попробуй самостоятельно

    Плоскость имеет n = (2, −1, 3) и проходит через B = (1, 2, −1). Найди d в форме n·x = d.

    Смотреть разборPDF и решение

04 / FAQ

Коротко об EPM и материалах

Что можно скачать, где смотреть разборы и в какой ситуации пригодится диагностика.

Что такое EPM по математике в VGUH Graz?

EPM (Ergänzungsprüfung Mathematik): письменный экзамен по математике на немецком языке. Его могут назначить абитуриентам VGUH как дополнительный экзамен перед поступлением; точные требования указаны в личном предписании университета.

Какие материалы можно скачать бесплатно?

Открыты конспекты по темам EPM, отдельные листы с заданиями и решениями, а также расширенная практика по интегралам и экстремальным задачам. Выбери тему в каталоге PDF; регистрация не нужна.

Где посмотреть видеоразборы задач EPM?

На YouTube-канале Demid Math опубликованы полные разборы по тригонометрии, Wachstum und Zerfall и векторам. Рядом с каждым видео — материал к разбору и задача для самостоятельного решения.

С чего начать подготовку к EPM?

Сначала проверь базовые темы, перевод немецких условий и оформление решений. Бесплатная диагностика поможет выбрать темы, с которых начать, и не обязывает продолжать занятия.

Материалы помогают начать. План соберём под тебя.

Запишись на бесплатную диагностику: проверим текущий уровень, найдём главные пробелы и составим план до выбранной сессии.

3 коротких вопроса. Telegram откроет черновик; без твоего подтверждения ничего не отправится.

Вопрос 1 из 3

Перед диагностикой

Три ответа помогут мне заранее понять твою ситуацию. Они попадут только в черновик Telegram. Ничего не отправится автоматически.

Как ты сейчас готовишься?

Открыть Telegram без опроса